Brachistochrona

Co tu można zrobić
Przesuń dwie kule: po równi i brachistochronie w górne położenia. Uruchom mechanizm spustowy i obserwuj staczanie się kul. Następnie przesuń dwie kule na dwóch takich samych brachistochronach w dowolne, różne od siebie położenia. Puść kule i obserwuj, w jakim czasie docierają do celu.


Dlaczego tak się dzieje
Cykloida jest krzywą, którą rysuje punkt umieszczony na obwodzie koła toczącego się po prostej bez poślizgu. Brachistochrona (krzywa najkrótszego czasu spadku) jest odpowiednio wybranym i odpowiednio ustawionym fragmentem cykloidy. Czas przemieszczania się kuli pomiędzy dwoma punktami, jak w eksperymencie, jest najkrótszy właśnie w przypadku brachistochrony, a nie prostej, która jest najkrótszym odcinkiem łączącym dwa punkty. Jeśli brachistochrony są jednakowe, to czas staczania się kul do ustanowionej w odpowiednim miejscu mety jest taki sam, niezależnie od miejsca ich startu.


Ciekawostki
Brachistochronę wykorzystuje się przy planowaniu torów lotów promów kosmicznych.